Operadores

Sintaxis

Las funciones usan parntesis (los comandos, corchetes).

No
se debe dejar ningn espacio entre el nombre de la funcin y el parntesis
(.

Funciones definidas a trozos

Puede usarse el comando lgico Si para crear una funcin definida a trozos

.

  • Si[x < 3, cos(x), x]
    devuelve la funcin a trozos cos(x)
    para x menor que 3 y x en el resto
  • Si[x < 3 ∧ x >0, cos(x), x]
    devuelve la funcin a trozos cos(x) para
    x entre 0 y 3 y x en el resto
  • Si[x < 3 ∧ x > 0, cos(x)]
    devuelve la funcin cos(x) para x entre 0 y
    3 y queda indefinida en el resto

Pueden
usarse derivadas e integrales de tales funciones e intersecarlas como
funciones normales.

La
derivada de Si[condicin, f(x), g(x)] devuelve Si[condicin, f'(x), g'(x)], sin
evaluar los lmites en los extremos de cada intervalo.

Si los trozos son muchos, el procedimiento anterior ocasiona la
aparicin de condicionales anidados (comandos Si dentro de otros comandos Si,
etc.). En tal caso, puede ser conveniente usar una funcin auxiliar para
ayudarnos a separar

los trozos.

  • Queremos definir f(x) con cuatro expresiones diferentes en los
    intervalos [0,1), [1,2), [2,4) y [4,5]:

E = {0, 1, 2, 4, 5}  (extremos ordenados de los intervalos)

F = {x, -x + 2, (x-2) – 2, (x-3) – 4} 
(expresiones)

n = Longitud[E] – 1

L = Secuencia[Elemento[E,k+1] – Elemento[E,k], k, 1, n]

z = Si[x < 0 || x ≥ 1, 0, 1]  (esta
es la funcin auxiliar)

f = Funcin[Suma[Secuencia[z((x-Elemento[E, k])/ Elemento[L,
k]) Elemento[F, k],
k, 1, n]], Mnimo[E], Mximo[E]]



clic en esta imagen abre la
construccin de GeoGebra

Funciones bsicas
Ingreso Funcin Ejemplo
random() nmero aleatorio entre 0 y 1  random() puede devolver 0.23741 
x(A)

y(A)

abscisa de un punto

ordenada de un punto

x((2, 3)) devuelve 2

y((2, 3))
devuelve  3

abs(x)

sgn(x),
sign(x)

valor absoluto

signo (1, 0
o -1)

abs(-3) devuelve  3

sgn(3)
devuelve  1

round(x)

floor(x)

ceil(x)

redondeo

(piso) mayor entero menor o igual que

(techo) menor entero mayor o igual que 

round(-2.3) devuelve  -2

floor(-2.3) devuelve  -3

ceil(-2.3) devuelve  -3

La
funcin Parte Entera se define como ParteEntera[k] = k – ParteDecimal[k].
Es decir, la parte entera es la parte del nmero situada a la izquierda de la
coma decimal. GeoGebra dispone del comando
ParteEntera

,
que solo funciona en la Vista
. Pero se puede construir fcilmente a partir
de la funcin predefinida floor (entero igual o menor que
el nmero dado), usando el procedimiento para representar funciones a trozos:

parteEntera = Si[x < 0, -floor(-x), floor(x)]

O tambin, de modo equivalente:  sgn(x) floor(sgn(x) x)

Es frecuente identificar la funcin ParteEntera con la funcin floor
(referencia en MathWorld ),
pero no tienen el mismo comportamiento en los negativos:

  • ParteEntera[6/5] devuelve 1
  • ParteEntera[1/5 + 3/2 + 2] devuelve 3
  • ParteEntera[-2.3] devuelve -2

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